Claude Monet (French, 1840 - 1926 ), Ships Riding on the Seine at Rouen, 1872/1873, oil on canvas, Ailsa Mellon Bruce Collection

Dubbelt-hälften för multiplikation

Hej! Idag ska vi tala om en mycket enkel sak, nämligen metoden dubbelt-hälften i multiplikation. Den är mycket användbar i huvudräkning, och på prov utan miniräknare. Denna metod tas ofta upp i mellanstadiet, men fungerar lika bra på universitetet.

Dubblera ena, halvera andra

Om vi exempelvis vill beräkna 22 \cdot 4, okej inget avancerat, men det är metoden som är det viktiga.
Nu dubblerar vi faktorn 22, och halverar faktorn 4.

(22\cdot2) \cdot (\frac{4}{2}) = 44 \cdot 2

Och upprepar vi proceduren en gång till får ett väldigt lätträknat resultat

88 \cdot 1=88

På detta vis kunde vi göra ett tal väldigt mycket enklare.

Ett exempel till på dubbelt-hälften

Låt oss säga att vi vill multiplicera 30 med 16.

30 \cdot 16

Vi dubblerar ena talet och halverar det andra

60 \cdot 8

Och samma sak igen…

120 \cdot 4

Och igen…

240 \cdot 2

Nu är det hyffsat lätträknat.

480 \cdot 1

Då gäller likheten

30 \cdot 16=480

Givetvis är det ingen idé att fortsätta räkna efter att man är bekväm att räkna ut det. Om du tycker det är lätträknat efter steg 2 så stannar du där.

”Matematiskt bevis” för dubbelt-hälften

Det kan låta lite fjantigt med matematiskt bevis, men vi måste ”bevisa” att det fungerar på alla tal. Låt x och y vara reella tal.

Vi multiplicerar x med y.

x \cdot y

Nu halverar vi den ena, och dubblerar den andra.

\frac{x}{2} \cdot {2y}

Vi skriver om

\frac{x}{2} \cdot {2y}

Eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning multiplikationen sker

x \cdot y \cdot \frac{2}{2}

Detta ger i sin tur

x \cdot y \cdot \frac{2}{2}=x \cdot y

Som i slutändan blir det vi startade med,alltså fungerar metoden utmärkt för multiplikation av två reella tal!

Bild

Bilden ovan målad av Claude Monet och heter Ships Riding on the Seine at Rouen, från National Gallery of Art.