Introduktion till funktioner

Hej! Nu påbörjar vi ett par poster om matematikens funktioner. I denna post kommer vi bara beröra de absolut enklaste funktionerna och hålla det på en mycket grundläggande nivå. Du bör fortsätta läsa om funktioner i denna post om du i princip inte har hört talas om funktioner förut.

Funktionsmaskin – Ett värde kommer in och ett annat ut

Tänk dig en maskin som vi namnger f. Vilket tal vi än stoppar in i denna maskin så kommer den lägga till två.

Matematikens funktioner

Om vi stoppar in 0 kommer 2 ut ur maskinen, om vi stoppar in 1 kommer 3 ut ur maskinen,  om vi stoppar in 2 kommer 4 ut ur maskinen. Så fortsätter det i all oändlighet. Vi tar nu vår maskin f och sätter in 0. f(0)=2.

Nu har vi sagt att vi stoppar in 0 i maskinen, och ut kommer 2.
På samma sätt gäller f(1)=3 och f(2)=4.

Funktionsmaskinen med x

Tänk dig nu att vi för in ett okänt tal, kallat x i maskinen. Då skriver vi det som f(x).
Då kan vi fundera på vad som kommer ut på andra sidan av maskinen. Det är vårt tal x, som vi adderat 2 till f(x)=x+2.

Gratulerar! Vi har nu byggt vår alldeles första funktion!

Exempel på en funktion

Kabir har x bilar i sitt garage. Pierre har alltid fem stycken bilar fler än Kabir. Ställ upp en funktion. Vi bygger en maskin som räknar ut Pierres antal bilar. f(x) heter maskinen. Och den spottar alltid ut sig 5 mer bilar än Kabir, alltså x+5. vilket slutligen blir f(x)=x+5.

Funktioner och multiplikaton

Låt oss säga att en butiks godis kostar x kronor per kilo. I butik två är godiset 3 gånger så dyrt, ställ upp en funktion som beskriver priset på godiset i butik två jämfört med butik ett.
Funktionsmaskinen blir följande f(x)=3x.

En komplett funktion

I mobilabonnemang A kostar det 3 kronor att ringa för varje minut. Om vi kallar varje minut för x kan vi beskriva månadskostnaden som f(x)=3x.

Om vi exempelvis ringer 10 minuter i månaden får vi betala 30 kronor då f(10)=3 \cdot 10=30.

I mobilabonnemang B betalar vi 2 kronor per minut, men en fast avgift på 10 kronor i månaden istället.

Denna funktion kan vi ställa upp som f(x)=2x. Men sedan får vi inte glömma att lägga på månadsavgiften på 10 kr. Hela funktionen skrivs då som f(x)=2x+10.

Nu till det fina i kråksången, nu kan vi jämföra vilket abonnemang som blir billigast.

Wille ringer 250 minuter i månaden, vilket abonnemang bör han välja ur ekonomisk synvinkel?

I abonnemang A kommer Wille får betala f(x)=3x vilket insatt i funktionen blir f(250)=3 \cdot 250=750 kr i månaden.

I abonnemang B får Wille betala f(x)=2x+10 och sedan insatt i funktionen f(250)=2 \cdot 250+10=510 kr.
Wille gör alltså en fin besparing på att räkna igenom sitt abonnemang innan han springer in i butiken och drar sitt kort!

Funktioner och namn

Det är vanligt förekommande att man skriver f(x)=2x+3, men givetvis kan man skriva en funktion som exempelvis s(t)=3t-2 eller d(u)=5u+5.

Summering av enkla funktioner

En funktion skrivs som f(x) följt av funktionen, exempelvis x+3 eller  5x.

Bild från Pixabay.