Hej! Idag ska vi titta närmare på hur man kvadratkompletterar för att få fram nollställen i en andragradsekvation.
Exempel på kvadratkomplettering
Vi har följande andragradsekvation
Det vi kommer göra nu är att komplettera med en kvadrat. Detta för att vi ska kunna skriva uttrycket som en kvadrat.
För att göra detta lägger man till ”halva koefficienten framför x”. I vårt fall blir detta på följande vis:
x^2 - 4x- 12 + (\frac{4}{2})^2 \neq 0Detta är inte lika med noll då vi helt plötsligt lagt till
(\frac{4}{2})^2Detta kan vi lösa genom att helt enkelt subtrahera det igen.
x^2 - 4x - 12+ (\frac{4}{2})^2-(\frac{4}{2})^2=0Om vi strukturerar om detta lite grann innan nästa steg blir det enklare.
x^2-4x+(\frac{4}{2})^2-(\frac{4}{2})^2-12=0De tre första termerna,
x^2-4x+(\frac{4}{2})^2kan nu skrivas som
x^2-4x+(\frac{4}{2})^2=(x-2)^2
x^2-4x+(\frac{4}{2})^2i enlighet med andra kvadreringsregeln.
(x-2)^2-(\frac{4}{2})^2-12=0(x-2)^2-4-12=0
(x-2)^2-16=0
(x-2)^2-4^2=0