Hej! Innan du börjar läsa om areaskala är det fantastiskt bra om du har koll på längdskala.
Areaskala i korthet
Areaskala=Langdskala^2
Areaskala – en genomgång
Vi ritar en rektangel med sidorna x och y.
Vi tecknar ett uttryck för arean, Areaskala=Langdskala^2 Vi gör nu sidorna i skala 2:1, det vill säga, vi dubblerar sidornas längd.
Vi tecknar ett uttryck för den nya arean, A_2=2y \cdot 2x=4xy Arean är nu fyra gånger så stor, medan sidorna ”bara” är dubbelt så stora.
Längdskalan var2:1, och då måste areaskalan vara(2:1)^2=4:1
Slutsats,Areaskala=Längdskala^2 .
Exempeluppgift på areaskala
Arean på en rektangel är36m^2, om sidorna förminskas till hälften?
Att förminska någonting till hälften motsvarar i skala1:2 Fortfarande gäller att Areaskala=Längdskala^1".
Areaskala=(1:2)^2=1:4
Arean skall därför vara en fjärdedel av vad den ursprungligen var, således dividerar vi 36m^2 med \frac{36}{4}=9. Arean på den förminskade rektangeln är 9 cm^2. Notera att i denna uppgift vet vi inte hur långa sidorna är, men kan med hjälp av skala ändå beräkna den nya arean.