Konjugat- och kvadreringsreglerna

Hej! Det är mycket viktigt att ha koll på konjugatregeln och kvadreringsreglerna, då de ofta dyker upp i matematiken. Om du inte skulle ha riktigt det är den här sidan perfekt för dig!

Konjugatregeln

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Vi tittar på bilden nedanför, och sedan finns förklaringen under bilden.

(a+b)(a-b)

uttrycks som sidorna i en fyrhörning, just denna är en kvadrat, men skulle lika gärna kunna vara en rektangel då både  a och b är variabler. Arean får man som bekant genom att multiplicera basen med höjden.

a^2+ab-ab-b^2

 Här har vi adderat ihop alla små rektanglar.

a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Första kvadreringsregeln

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Räknas alla ”småafyrhörningar” i figuren och därmed hela arean får vi 

a^2+ab+ab+b^2

Vi kan också få hela arean genom att beräkna

(a+b)(a+b)

Andra kvadreringsregeln

Denna regel säger att

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

I princip samma som förra, vi har uttryckt 

(a-b)^2 \text{ som } (a-b)(a-b)

Här har vi adderat alla ”små” rektanglar inuti den stora.

a^2-ab-ab+b^2

Vi skriver

-ab-ab=-2ab

Dvs

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2