Hej! Idag ska vi titta på PQ-formeln som är ett bra hjälpmedel när man löser andragradsekvationer.
pq-formeln i korthet
x^2+px+q=0
har lösningarna
x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}Det är lätt att härleda pq-formeln med hjälp av kvadratkomplettering.
x^2+px+q \\
x^2+px=-q \\
x^2+px+(\frac{p}{2})^2=(\frac{p}{2})^2-q \\
(x+\frac{p}{2})^2=(\frac{p}{2})^2-q \\
\sqrt{(x+\frac{p}{2})^2}=\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \\
x+\frac{p}{2}= \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \\
x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}Exempeluppgift löst med pq-formeln
Lös ekvationen
x^2 + 2x -6 =2
Vi subtraherar först med 2
x^2 + 2x -8 =0
Nu använder vi pq formeln
x^2 + 2x -8 =0 \\
x=-1 \pm \sqrt{1+8} \\
x=-1 \pm \sqrt{9} \\
x=-1 \pm 3 \\
x_1 = 2 \\
x_2 =-4