Delbarhetsregler

Hej! Det är praktiskt att kunna dividera upp tal i mindre bitar om man ska faktorisera tal, eller bara dela upp ett par frukter mellan sig och sina vänner. I denna post har vi delbarhetsreglerna för alla tal mellan 1 och 11.

Siffersumma eller tvärsumma

Siffersumma och tvärsumma är synonymer. Betydelsen av dessa är den totala summan av de ingående siffrorna i något tal.

Exempel på siffersumma

1234 har siffersumman 10, då

1+2+3+4 = 10

Exempel på tvärsumma

84023 har siffersumman 17

8+4+0+2+3 = 17

Delbarhetsregel för 0

Ingenting är delbart med 0. Absolut aldrig någonsin, är något delbart med 0. Detta är anledningen till att du ofta ser uttryck så som y=\frac{1}{x+1} , x \neq -1, för om x=-1 blir det 0 i nämnaren, och eftersom ingenting är delbart med 0 blir uttrycket inte giltigt.

Delbarhetsregel för 1

Delbarhetsregeln för 1 är väldigt enkel. Alla tal är delbara med 1.

Detta kan vara väldigt hjälpsamt i händelse av att division med bråk, ett exempel på detta är \frac{ \frac{7}{3} }{5}, vilket den gemene mannen kan ha svårt att komma ihåg hur det egentligen ska skrivas och vad som ska multipliceras med vad. Men eftersom 5 är delbart med 1 kan bråket skrivas om som:

\frac{ \frac{7}{3} }{\frac{5}{1} }

Och nu kan bråket divideras enligt att multiplicera med det inverterade bråket i nämnaren:

\frac{ \frac{7}{3} }{\frac{5}{1} } =\frac{7}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{7}{3\cdot5} = \frac{7}{15}

Delbarhetsregel för 2

Delbarhetsregeln för 2 ser ut så att alla tal som är delbara med 2 slutar på ett jämt tal. Således är alla tal som slutar på 0, 2, 4, 6, 8 delbara med 2.

Exempel på delbarhet med två

16 är delbart med  2 då talet sista siffra är 6 som är jämn, och således är talet delbart med 2

Ett till exempel på delbarhet med två

Är 13575934 delbart med 2? Svaret är ja, eftersom den sista siffran i talet är 4, som är jämt och då delbart med 2.

Delbarhetsregel för 3

Om talets siffersumma är delbar med  3, är talet i sin tur delbart med 3.

Exempel på delbarhet med tre

237 är jämt dividerbart med tre, eftersom dess siffersumma

2+3+7=12

Går att jämt dividera med 3.

Exempel på delbarhet med tre i flera steg

Ibland behövs det flera steg för att kunna kontrollera om ett tal är delbart med något, här är ett exempel på hur det kan se ut då det sker i fler steg.

Är talet 234678123567 jämt delbart med 3? Vi börjar med att räkna siffersumman av talet:

2+3+4+6+7+8+1+2+3+5+6+7=54

Vi vet att talet är delbart med 3 om talets siffersumma är delbar med 3. Vi vet inte om 54 är delbart med 3. Detta kan vi ta reda på genom att räkna siffersumman av 54.

5+4=9

Eftersom vi vet att 9 är delbart med 3, är 54 delbart med 3, som i sin tur gör att 234678123567 är jämt delbart med 3.

Delbarhetsregel för 4

Om de två sista siffrorna i ett tal är delbart med  4 är talet i sin tur delbart med  4.

Exempel på delbarhet med fyra

136 är delbart med  4 då  36 i sin tur är delbart med 4.

Delbarhetsregel för 5

Tal som slutar på 0 eller 5 är delbara med 5. Således är både 220 och 225 delbara med 5.

Delbarhetsregel för 6

Om talet är delbart med 2 och 3 är talet delbart med 6. Det kräver alltså att talet slutar på ett jämt tal, samt att siffersumman är delbar med 3.

Exempel på delbarhet med sex

624 är delbart med 6 då den sista siffran, 4 gör det till ett jämt tal. Siffersumman är

6+2+4 = 12

12 är delbart med 3 är 624 i sin tur delbart med 3.

Eftersom båda villkoren för delbarhet med 2 och 3 är uppfyllda är talet delbart med 6.

Delbarhetsregel för 7

Delbarhetsregeln för 7  är aningen mer komplicerad. Först skall talets sista siffra dubbleras, och sedan ska det dubblerade talet subtraheras från resterande siffror. Om svaret är delbart med 7  eller slutar på 0  är talet delbart med 7.

Exempel på delbarhet med sju

462 är delbart med 7, då vi tar talets sista siffra, 2, och dubblerar det, vilket ger 4. Detta subtraherar vi från resterande siffror

46-4 = 42

Och 42 är delbart med 7, då

\frac{42}{7} = 6

Således är 462 delbart med 7.

Ett till exempel på delbarhet med sju

Ett annat exempel är frågan om 119 är delbart med sju. Vi tar sista siffran 9 och dubblerar den, sedan subtraherar vi den från resterande del av talen.

11-18 = -7

Och givetvis är -7 delbart med 7.

Delbarhetsregel för 8

Det finns fler sätt att kontrollera delbarhet med åtta, vi har valt att ta med dessa metoder. Förhoppningsvis finner du någon lättare än den andra.

En metod för att kontrollera delbarhet med åtta

Om talets tre sista siffror är delbara med 8, så är talet i sin tur delbart med 8.

6016 är exempelvis delbart med 8, då 016 är delbart med 8. Denna regel kan bli svår eftersom man ändå måste känna till om exempelvis 884 är delbart med 8 för att kunna få delbarheten av 10884, då kan en lösning vara att istället faktorisera talet.

En annan metod för kontroll av delbarhet med åtta

Ett annat sätt är att kontrollera hundratalssiffran, är hundratalssiffran jämn, undersök om de två sista siffrorna är delbara med 8.

Exempelvis är 2832 delbart med 8, då hundratalssiffran är jämn kontrollerar vi om de två sista är delbara med 8, 32 är delbart med 8, således är 2832 delbart med 8.

Är hundratalssiffran, addera 4 till de resterande siffrorna, och undersök om talet nu är delbart med 8.

För att kontrollera delbarheten av 2344 med 8 noterar vi att hundratalssiffran är udda, därför adderar vi 4 till två sista siffrorna.

44 +4 = 48

Detta visar att 48 är delbart med 8, således är 2344 delbart med 8.

Delbarhetsregel för 9

Om talets siffersumma är delbart med 9 är talet i sin tur delbart med 9.

Exempel på delbarhet med nio

1143 är delbart med 9 då vi beräknar dess tvärsumma

1+1+4+3=9

Självklart är 9 delbart med 9, och 1143 är då delbart med 9

Delbarhetsregel för 10

Om talet slutar på 0 är talet delbart med 10.

Exempel på delbarhet med tio

Exempelvis är 2130 delbart med 10, och ger då svaret 213.

Delbarhetsregel för 11

Addera och subtrahera varannan siffra i talet, är den nya summan delbar med 11 är talet delbart med 11.

Exempel på delbarhet med elva

Exempelvis är 5280 delbart med 11, då vi adderar och subtraherar vartannat tal

5-2+8-0 = 11

 11 är i sin tur givetvis delbart med 11, och då är 5280 delbart med 11.

Bilden

Bilden högst upp är målad av Pensionante del Saraceni runt 1610-1620 och kommer från National Gallery of Art. Denna har valts vi lite smålustigt tänkt på fruktdelning i samband med delbarhetsregler.

  • Fundersam

    Delbarhetsregeln för delbarhet med 8 fungerar väl inte. T.ex. 204 är delbart med både två och fyra men ändå inte delbart med 8!

    • Hej! Tack för din synpunkt, givetvis har du alldeles rätt. Det är nu korrigerat. Kan även tillägga att en regel för division med 7 är tillagd! Tack än en gång för att du bidrar till en bättre Matematikguide!

  • Theo

    Har bara kollat en delbarhetsregel, vilket var sjuans. Har talet 49. 9*2 = 18
    18/7 =! heltal
    Fungerar inte

    • Tror dessvärre du är lite snabb i aktionen!
      Vi tar sista siffran och dubblerar den, 9 * 2 = 18,
      Sedan subtraherar vi 18 från de resterande siffrorna, i detta fall 4an,
      4-18 = -14

      -14 är delbart med 7!

      Men ändå, tack för ditt inlägg, det kan alltid finns fler som undrar samma sak men inte vågar/orkar kommentera. :)

  • Joel Karlsson

    8:an kan fortfarande vara svår eftersom, i alla fall jag, inte känner till om tex. 564 är jämt delbart med 8 eller inte. Det finns dock ett sätt man kan göra för att komma undan problemet! Är hundratalssiffran udda adderar man 4 till de övriga siffrorna, ex 564, 5 är udda så jag adderar 4 till de övriga siffrorna 64+4=68, 68 är inte delbart med 8 och därför är heller inte 564 jämt delbart med 8. 564/8=70.5

  • Joel Karlsson

    11 är också enkel… ex. 5341, addera varannan siffra 5+4=9; 3+1=4; 94 är ej delbart med 11.

    Svårare ex. 7868 OBS! övertydligt förklaring, går mycket fortare i huvudet

    7+6=13 808 (har tagit bort 7an och 6an från ursprunget)
    130 (adderar 130 (som kommer från 13) så att 3an tar 6ans plats)
    938 (summan av de två talen över)

    9+8=17 030 (bort med 9an och 8an)
    17 (addera 17 så att sjuan tar 8ans plats)
    47 (summan av de två talen över) 47 är ej jämt delbart med 11 och därför är inte heller 7868 det

    • Christoffer Stenberg

      God afton! Tack för din input, jag ska addera lite regler när jag kommer hem (19 jan), samt lägga till lite om hur man kan kontrollera delbarhet med 8.

      Än en gång, tack för att du bidrar till en bättre matematikguide!

  • Christoffer

    Idag har jag uppdaterat hela posten med nytt innehåll, därav datumet.

  • magnus

    fy faaan asså

    • Christoffer

      Ja men du sådär kan man känna ibland!

      Tack för att du delar med dig av dina känslor inför delbarhetsregler, söker du ännu mer stöd rekommenderar vi jourhavande präst.

      http://www.svenskakyrkan.se/jourhavandeprast

      Lycka till!

  • Yas

    Hur kommer det sig att 91 är delbart med 11?

    • Ann Onym

      91 är inte delbart med 11