Areaskala

Hej! Innan du börjar läsa om areaskala är det fantastiskt bra om du har koll på längdskala, eller ”vanlig skala”.

Areaskala i korthet

Areaskala=Langdskala^2

Areaskala – en genomgång

Vi ritar en rektangel med sidorna x och y.

  1. Areaskala

Vi tecknar ett uttryck för arean, A_1=x \cdot y=xy Vi gör ni sidorna i skala 2:1, det vill säga, vi dubblerar sidornas längd.
Areaskala
Vi tecknar ett uttryck för den nya arean, A_2=2y \cdot 2x=4xy Arean är nu fyra gånger så stor,  medan sidorna ”bara” är dubbelt så stora.
Längdskalan var 2:1, och då måste areaskalan vara (2:1)^2=4:1 Slutsats, Areaskala=Langdskala^2.

Exempeluppgift på areaskala

Arean på en rektangel är 36cm^2, om sidorna förminskas till hälften?

Att förminska någonting till hälften motsvarar i skala 1:2 Fortfarande gäller att Areaskala=Langdskala^2.
Areaskala=(1:2)^2=1:4 Arean skall därför vara en fjärdedel av vad den ursprungligen var, således dividerar vi 36cm^2 med 9 36/4=9 Arean på den förminskade rektangeln är 9cm^2 Notera att i denna uppgift vet vi inte hur långa sidorna är, men kan med hjälp av skala ändå beräkna den nya arean.