Areaskala – Matematikguiden

Hej! Innan du börjar läsa om areaskala är det fantastiskt bra om du har koll på längdskala.

Areaskala i korthet

Areaskala=Langdskala^2

Areaskala – en genomgång

Vi ritar en rektangel med sidorna x och y.

Vi tecknar ett uttryck för arean, $Areaskala=Langdskala^2$ Vi gör nu sidorna i skala $2:1$ , det vill säga, vi dubblerar sidornas längd.

Vi tecknar ett uttryck för den nya arean, $A_2=2y \cdot 2x=4xy$ Arean är nu fyra gånger så stor, medan sidorna ”bara” är dubbelt så stora.
Längdskalan var $2:1$ , och då måste areaskalan vara $(2:1)^2=4:1$

Slutsats, $Areaskala=Längdskala^2$ .

Exempeluppgift på areaskala

Arean på en rektangel är $36m^2$ , om sidorna förminskas till hälften?

Att förminska någonting till hälften motsvarar i skala $1:2$ Fortfarande gäller att $Areaskala=Längdskala^1"$ .

Areaskala=(1:2)^2=1:4

Arean skall därför vara en fjärdedel av vad den ursprungligen var, således dividerar vi $36m^2$ med $\frac{36}{4}=9$ . Arean på den förminskade rektangeln är $9 cm^2$ . Notera att i denna uppgift vet vi inte hur långa sidorna är, men kan med hjälp av skala ändå beräkna den nya arean.