Nollproduktmetoden för ekvationer

Hej! Idag ska vi titta närmare på nollproduktmetoden. En mycket bra och enkel metod för att lösa ekvationer.

x^2-4x-12=0

erhålls

(x+2)(x-6)=0

Vad krävs då för att $(x+2)(x-6)$ ska vara sant?

Någon av faktorerna $(x+2)$ eller $(x-6)$ måste vara noll.

Exempelvis är den första faktorn noll då $x=-2$

Den andra möjliga lösningen $x=6$

Nollproduktmetoden och konjugatregeln

Med hjälp av konjugatregeln och nollproduktmetoden kan man lösa enkla ekvationer utan att addera/subtrahera och dra roten ur.

Vi har den givna ekvationen

x^2-16

Med hjälp av konjugatregeln får vi

x^2-16=(x+4)(x-4)=0

Då finner vi att

x_1=-4 \text{ och } x_2=4

Nollproduktmetoden kan vara väldigt praktiskt om man skall lösa ekvationer så som $x^4-9x^2$ Vi börjar med att faktorisera

x^4-9x^2=x^2(x^2-9)

Med hjälp av konjugatregeln kan man sedan faktorisera lite till

x^2(x^2-9)=x^2(x-3)(x+3)

Vi har nu ekvationen

x^2(x-3)(x+3)=0

Där finner vi att

x_{1,2}=0,\,x_3=3\text{ och }x_4=-3