En flygplansmodell i skala

Längdskala

Hej! Idag ska vi titta närmare på skala, och närmare bestämt på längdskala. En enkel förklaring efterföljs av flera exempel på olika uppgifter som behandlar skala.

Vad är skala?

Med hjälp av skala, kan vi förstora och förminska objekt. Det kan exempelvis vara en liten insekt behöver avbildas i en bok, och utan att förstora den blir bilden på insekten inte så detaljrik som önskat.

Ett till exempel är husritningar, om man ska rita ett hus i verklig skala på papper, blir det en ganska opraktisk ritning.

Hur skriver vi skala?

Skala skriver vi som Bild:Verklighet. Om det står 4:1 under en insekt i en bok, betyder det att insekten förstorad 4 gånger, bilden är alltså fyra gånger så stor som verkligheten.

Låt oss titta på en kvadratisk platta, tomt, eller någonting annat som är kvadratiskt (figur 1). Den första plattan, den till vänster sätts till skala 1:1, vilket betyder att det är den verkliga bilden, för skala 1:1 betyder ju att bilden är lika stor som verkligheten. I kvadrat två, till höger har vi dubblerat varje sida. Kvadraten till höger är alltså 2 gånger större än verkligheten. Skalan skrivs då som 2:1.

Skala 1:1 och 2:1 visat

Figur 1. Skala illustreras med två kvadrater

I våra beräkningar kommer vi använda skrivsättet med division istället för att det ska bli lättare och inte lika mycket tecken.

Att något är i skala Bild:Verklighet, är detsamma som att kvoten kan skrivas som \frac{Bild}{Verklighet}.

Exempel på skala i en bok

En snigel är i en bok 30cm lång. Under bilden står det att snigeln är avbildad i skala 15:1. Hur stor är snigeln i verkligheten?

Vi kan ställa upp detta som en ekvation. Om vi nu sätter B = Snigelns längd på bilden, och V = Snigelns verkliga längd, så måste följande kvoter vara densamma.

\frac{B}{V} = \frac{15}{1}

Då vi vet A=30 blir ekvationen

\frac{30}{V} = \frac{15}{1}

vilket är detsamma som

30 = V\cdot\frac{15}{1}

Dividera båda sidorna med 15

\frac{30}{15} = V

Nu har vi snigelns längd.

V = 2

Snigeln är således 2 centimeter lång i verkligheten.

Räkna ut skala med två längder

En personbil är 4.5 meter lång. En liten bil säljs i leksaksaffären och den är 7.5 centimeter lång. I vilken skala är leksaksbilen avbildad?

Det är behändigt att jobba med samma enheter, och 4.5 meter är detsamma som 450 centimeter. Nu är vi redo att använda ovanstående definition.

\frac{Bild}{Verklighet} = \frac{7.5}{450}

Det är väldigt svårt att få någon känsla för hur skalan egentligen ser ut nu. Därför dividerar vi både bilden och verkligheten med 7,5. Detta gör det mycket snyggare.

\frac{Bild}{Verklighet} = \frac{\frac{7.5}{7.5}}{\frac{450}{7.5}}

Dividera för hand eller med miniräknare eller med valfri metod, men följande bör erhålls,

\frac{Bild}{Verklighet} = \frac{1}{60}

Skalan skrivs som 1:60. Det betyder att 1 centimeter på leksaksbilen, motsvarar 60 centimeter på den riktiga bilen.

Skala och ritningar

Skala förekommer ofta på ritningar då det sällan är praktiskt att utföra dessa i skala 1:1.

Nedanför är en ritning över en lägenhet. Nedan kommer några uppgifter på detta.

Planlösning för en lägenhet och skala

Figur 2. Planlösning för en lägenhet

Hur stort är vardagsrummet?

Pelle har funderat på att lägga parkettgolv i sin nyinköpta lägenhet (Figur 2). Då Pelle inte har möjlighet att mäta med en tumstock hur stort vardagsrummet är tänkte han använda sina kunskaper i skala. Pelle vet att ritningen ovan är i skala 1:200.

Detta betyder att 1 cm på ritningen är 200 cm i verkligheten. När Pelle har mätt kortsidan med en linjal finner han att denna är 2 cm lång. Långsidan mäts upp till 3.5 cm.

Om vi kallar kortsidan för K kommer den i verkligheten således vara

K = 2 \cdot 200 = 400 cm = 4 m

Och långsidan L, kommer att vara

L = 3.5 \cdot 200 = 700 cm = 7 m

Arean, A av vardagsrummet då att vara kortsidan multiplicerat med långsidan.

A = K\cdot L = 4 \cdot 7 = 28 m^2

Vardagsrummet är 28 kvadratmeter till ytan.

  • Päivi Sjörand

    Rummets area är 26 m2, på ritningen är rummets långsidan 6,35 cm, kortsidan 4,09. Hur får man fram skalan på x och y axeln?

    • Christoffer

      Hej, jag har varit ute och flugit så därför har några timmar passerat.

      En lösning är följande:
      Långsidan: 6.35 cm => 0.0635 meter
      Kortsidan: 4.09 cm => 0.0409 meter

      Arean: 0.00259715 m^2

      Vi använder formeln för bild:verklighet

      0.00259715:26

      Vi gillar decimaltal i skala,

      (0.00259715/0.00259715):(26/0.00259715)

      Vilket ger avrundat,

      1:10010

      Nu använder vi formeln Areaskala=Längdskala^2 ( mer om det här matematikguiden.se/areaskala/)

      sqrt(1):sqrt(10010)

      1:100

      Skalan bör således vara ungefär 1:100.

      Vi hoppas allt är rätt och att jag inte räknat något fel. Trevlig helg!

  • Pingback: Matte - linap | Pearltrees()

  • Pingback: Skala | mariesklassrum()