Problemlösning med en andragradsekvation

Hej! Idag ska vi titta på ett problem som ofta dyker upp på prov.

Farmors jordgubbsland blir en ekvation

Oscar har en farmor av variant drygare som ställer frågan:

”Jag ska göra ett rektangulärt jordgubbsland med arean 65 kvadratmeter. Den ena sidan ska vara (x-2) och den andra sidan ska vara (x+6). Hur långa blir sidorna i mitt jordgubbsland?

Ekvationsuppställning

Det är alltid bra att rita en bild av problemet.

Farmors land

Vi tecknar ett uttryck för arean, A=(x+6)(x-2).

Eftersom det är givet att arean är 65 m^2 sätter vi nu dessa lika med varandra.

(x+6)(x-2)=65

Vi expanderar (x+6)(x-2) till

(x+6)(x-2)=x^2 + 4x - 12.

x^2 + 4x - 12 =65 Eftersom vi vill använda pq-formeln subtraherar vi 65.

x^2 + 4x - 77=0

x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}

x=-\frac{4}{2} \pm \sqrt{(\frac{4}{2})^2-(-77)}

-2 \pm 9

x_1=7 och x_2=-11

Den negativa lösningen måste vi förkasta, då sträckor inte kan vara negativa, och om vi sätter in x_2 i någon av parenteserna blir de negativa.

Farmors jordgubbsland är således (7-2)=5m och 7+6=13m.

Vi kontrollerar genom att multiplicera ihop basen med höjden, 5 \cdot 13=65m^2.