Yttervinkelsatsen

Hej! Idag ska vi titta närmare på yttervinkelsatsen, som är behändig då man exempelvis härleder randvinkelsatsen.

Yttervinkelsatsen i korthet

Yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen säger att c=a+b.

Bevis för yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen
Vi drar en parallell horisontal linje.

Yttervinkelsatsen

Sedan förlänger vi linjerna.

Yttervinkelsatsen

Nu kan vi rita ut ytterligare lite vinklar.

Yttervinkelsatsen

Vinklarna b är lika stora eftersom de är vertikalvinklar.

Yttervinkelsatsen

Vinklarna a är även dessa lika stora då det är likbelägna, och linjerna som skär är parallella.

Nu finns det inte mycket mer att säga, då vinkeln a+b och vinkeln c är likbelägna, blir även dessa lika stora. Av den slutsatsen kan vi då dra c=a+b.
Tips! Prova gärna att bevisa två andra vinklar i triangeln.