Hej! Idag ska vi tala om randvinkelsatsen, som även är känd som bågvinkelsatsen och periferivinkelsatsen.

Randvinkelsatsen i korthet

Randvinkelsatsen del l

Randvinkelsatsen säger att [latex]y=2x[/latex]. I skrift betyder det att medelpunktsvinkeln [latex]y[/latex], är dubbelt så stor som bågvinkeln [latex]x[/latex].

Härledning av randvinkelsatsen

Ett tips är att rita av figurerna på ett papper bredvid, på det sättet sätter sig kunskapen även i händerna, och du riskerar inte att snabbt rulla förbi allt.

Vi börjar med att dra en linje genom cirkelns medelpunkt.

Randvinkelsatsen del 2
Randvinkelsatsen del 3
Då får vi två likbenta trianglar, detta eftersom från varje [latex]a[/latex] är den en radie in till medelpunkten, och från varje [latex]b[/latex] är det även där en radie in till medelpunkten, resultatet blir som sagt likbenta trianglar.
Randvinkelsatsen del 4
I enlighet med yttervinkelsatsen blir den yttre vinkeln [latex]2a[/latex] respektive [latex]2b[/latex].

[latex]x=a+b[/latex]

[latex]y=2a+2b=2(a+b)[/latex]

[latex]y=2x[/latex]

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *