Randvinkelsatsen

Hej! Idag ska vi tala om randvinkelsatsen, som även är känd som bågvinkelsatsen och periferivinkelsatsen.

Randvinkelsatsen i korthet

Randvinkelsatsen del l

Randvinkelsatsen säger att y=2x. I skrift betyder det att medelpunktsvinkeln y, är dubbelt så stor som bågvinkeln x.

Härledning av randvinkelsatsen

Ett tips är att rita av figurerna på ett papper bredvid, på det sättet sätter sig kunskapen även i händerna, och du riskerar inte att snabbt rulla förbi allt.

Vi börjar med att dra en linje genom cirkelns medelpunkt.

Randvinkelsatsen del 2
Randvinkelsatsen del 3
Då får vi två likbenta trianglar, detta eftersom från varje a är den en radie in till medelpunkten, och från varje b är det även där en radie in till medelpunkten, resultatet blir som sagt likbenta trianglar.
Randvinkelsatsen del 4
I enlighet med yttervinkelsatsen blir den yttre vinkeln 2a respektive 2b.

x=a+b y=2a+2b=2(a+b) y=2x