Konjugat- och kvadreringsreglerna

Hej! Det är mycket viktigt att ha koll på konjugatregeln och kvadreringsreglerna, då de ofta dyker upp i matematiken. Om du inte skulle ha riktigt det är den här sidan perfekt för dig!

Konjugatregeln

a^2-b^2=(a+b)(a-b) Vi tittar på bilden nedanför, och sedan finns förklaringen under bilden.
Konjugatregeln på bild
(a+b)(a-b) uttrycks som sidorna i en fyrhörning, just denna är en kvadrat, men skulle lika gärna kunna vara en rektangel då både  a och b är variabler. Arean får man som bekant genom att multiplicera basen med höjden.
a^2+ab-ab-b^2 Här har vi adderat ihop alla små rektanglar.
a^2+ab-ab-b^2 = a^2-b^2=(a+b)(a-b) ab-ab=0 att lägga till något, och sedan ta bort lika mycket blir givetvis noll.

Första kvadreringsregeln

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 Första kvadreringsregeln
(a+b)^2 också kan uttryckas som (a+b)(a+b) får vi sidorna till våran kvadrat. I detta fall är det en kvadrat, då basen och höjden är lika stora.
Räknas alla ”småafyrhörningar” i figuren får vi a^2+ab+ab+b^2 Det är möjligt och rekommenderat att faktorisera ab+ab till 2ab Detta ger oss (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

Andra kvadreringsregeln

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 Andra kvadreringsregeln
I princip samma som förra, vi har uttryckt (a-b)^2 som (a-b)(a-b) a^2-ab-ab+b^2 Här har vi adderat alla ”små” rektanglar inuti den stora.
b^2 kan tyckas vara fel då den är positiv, men det förklaras med att ( - b)^2=b^2 Vi faktoriserar -ab-ab som förra gången till -2ab (a-b)^2=a^2-2ab+b^2